Tosbağa Aşil’e Ne Dedi

Tosbağa Aşil’e Ne Dedi

Lewis Carroll
Çeviren: Ediz Dikmelik1

Aşil Tosbağa’ya yetişmiş, sırtına bir güzel kurulmuştu.

“Yarışı tamamladın ha?” dedi Tosbağa. “Hem de parkur, sonu olmayan bir mesafeler dizisinden oluştuğu halde? Bilgicin tekinin bunun yapılamayacağını kanıtladığını sanıyordum.”2

“Yapılabilir,” dedi Aşil. “Yapıldı! Solvitur ambulando.3 Gördüğün gibi mesafeler sürekli azalıyordu, dolayısıyla…”

“Peki ya sürekli artıyor olsalardı?” diye araya girdi Tosbağa. “Ya o zaman?”

“O zaman burada olmazdım,” diye mütevazı bir şekilde yanıtladı Aşil; “Ve sen de bu sırada dünyanın çevresinde bir kaç tur atmış olurdun!”

“Bu iltifat altında… yo, senin altında eziliyorum!” dedi Tosbağa. “Çok ağırsın, ona şüphe yok. Şimdi, çoğu insanın iki üç adımda bitirebileceğini sandığı, ama aslında her biri bir öncekinden daha uzun, sonsuz sayıda uzaklıktan oluşan bir yarış parkuru duymak ister misin?”

“Çok isterim!” dedi Yunan savaşçı, miğferinden kocaman bir defter ve bir kalem çıkarırken (o günlerde Yunan savaşçılarının pek azının cebi vardı). “Devam! Ve lütfen yavaşça anlat! Steno henüz icat edilmedi.”

“Öklid’in o güzel Birinci Önermesi!” diye mırıldandı Tosbağa. “Öklid’i sever misin?”

“Hem de çok! Tabii daha yüzyıllarca basılmayacak olan bir eserin sevilebileceği kadar!”

“Haydi o zaman, Birinci Önermedeki argümanın bir kısmını –sadece iki adım ve onlardan çıkarsanan bir sonuç– ele alalım. Defterine yazıver. Kolayca bahsedebilmek için, onlara A, B, ve Z diyelim:

(A)   Aynı şeye eşit olan şeyler birbirlerine eşittir.
(B)   Bu üçgenin iki kenarı aynı şeye eşit olan şeylerdir.
(Z)   Bu üçgenin iki kenarı birbirlerine eşittir.

Sanıyorum Öklid’i okuyanlar kabul edeceklerdir ki Z, A ve B’yi mantıksal olarak takip eder: öyle ki A ve B’yi doğru olarak kabul eden biri, Z’yi doğru olarak kabul etmelidir.”

“Şüphesiz! Liseli bir çocuk bile bunu kabul edecektir, tabii iki bin yıl sonra liseler icat edilir edilmez.”

“Başka bir okur ise henüz A ve B’yi doğru olarak kabul etmemiş bile olsa, önerme dizisini geçerli olarak kabul edebilir, değil mi?”

“Şüphesiz böyle bir okur olacaktır. Diyebilir ki: “‘Eğer A ve B doğruysa, Z doğru olmalıdır’’ şeklindeki Varsayımsal Önermeyi doğru olarak kabul ediyorum, ama A ve B’yi doğru olarak kabul etmiyorum.’ Böyle bir okur Öklid’i bırakıp futbola başlasa iyi eder.”

“‘A ve B’yi doğru olarak kabul ediyorum ama Varsayımsal Önermeyi kabul etmiyorum’ diyen bir okur da çıkamaz mı?”

“Çıkabilir. O da futbola başlasa iyi eder.”

“Ve bu iki okur için de,” diye devam etti Tosbağa, “henüz Z’yi kabul etmek için mantıksal bir zorunluluk yok, değil mi?”

“Aynen öyle,” diye onayladı Aşil.

“Pekala, şimdi senden beni ikinci tür okur olarak görmeni, ve beni Z’yi kabul etmeye mantıksal olarak zorlamanı istiyorum.”

“Futbol oynayan bir kaplumbağa…” diye başlıyordu ki Aşil,

“…garip olurdu tabii” diye aceleyle böldü Tosbağa. “Konudan uzaklaşma. Önce Z, sonra futbol.”

“Seni Z’yi kabul etmeye zorlayacağım demek…” dedi Aşil, düşünceli bir şekilde. “Ve şu anki pozisyonunda A ve B’yi kabul ediyorsun. Kabul etmediğin şey ise Varsayımsal Öne…”

“Ona C diyelim,” dedi Tosbağa.

“…kabul etmediğin şey,

(C)   Eğer A ve B doğruysa, Z doğru olmalıdır.”

“Evet, şu anki pozisyonum bu,” dedi Tosbağa.

“O halde C’yi kabul etmeni isteyeceğim.”

“Öyle de yapacağım,” dedi Tosbağa, “ama ancak o önermeyi not defterine girdikten sonra. Defterde başka ne var?”

“Sadece bir kaç hatırlatma,” dedi Aşil, gergince sayfaları karıştırırken; “ee, kendimi gösterdiğim savaşlarla ilgili bir kaç hatırlatma!”

“Demek bir sürü boş sayfa var!” dedi Tosbağa neşeli bir şekilde. “Hepsine ihtiyacımız olacak!” (Aşil titredi.) “Şimdi söylediğim gibi yaz:

(A)   Aynı şeye eşit olan şeyler birbirlerine eşittir.
(B)   Bu üçgenin iki kenarı aynı şeye eşit olan şeylerdir.
(C)   Eğer A ve B doğruysa, Z doğru olmalıdır.
(Z)   Bu üçgenin iki kenarı birbirlerine eşittir.

“Z değil D demelisin,” dedi Aşil. “Diğer üçünden sonra geliyor… Eğer A, B, ve C’yi kabul ediyorsan, Z’yi kabul etmelisin.”

“Neden kabul etmeliyim?”

“Çünkü diğerlerini mantıksal olarak takip ediyor. Eğer A ve B ve C doğruysa, Z doğru olmalıdır. Sanıyorum bunu reddetmiyorsun.”

“Eğer A ve B ve C doğruysa, Z doğru olmalıdır,” diye düşünceli bir şekilde tekrar etti Tosbağa. “Bu da bir başka Varsayımsal Önerme, öyle değil mi? Ve eğer bunun doğru olduğunu göremiyorsam, A ve B ve C’yi kabul edip, Z’yi kabul etmeyebilirim, değil mi?”

“Etmeyebilirsin,” diye itiraf etti dürüst kahraman, “gerçi böyle bir kalın kafalılık sıradışı olurdu. Yine de bu mümkün. O halde bir tane daha Varsayımsal Önerme kabul etmeni isteyeceğim.”

“Çok iyi. Sen yazar yazmaz kabul etmeye varım. Şöyle diyelim:

(D)   Eğer A ve B ve C doğruysa, Z doğru olmalıdır.

Defterine yazdın mı?”

“Yazdım!” diye neşeyle bağırdı Aşil, kalemini kınına koyarken. “Ve en sonunda bu yarış pistinin sonuna geldik! A ve B ve C ve D’yi kabul ettiğine göre, tabii ki Z’yi kabul ediyorsun.”

“Ediyor muyum?” dedi Kaplumbağa masumca. “Açıklığa kavuşturalım. A ve B ve C ve D’yi kabul ediyorum. Varsayalım ki Z’yi kabul etmeyi hala reddediyorum?”

“O zaman Mantık boğazına yapışır ve seni kabul etmeye zorlar!” diye muzaffer bir biçimde yanıtladı Aşil. “Mantık sana der ki ‘İstediğin gibi davranamazsın. A ve B ve C ve D’yi kabul ettiğine göre, Z’yi kabul etmek zorundasın!’ Gördüğün gibi başka şansın yok.”

“Mantığın bana söyleme lütfunda bulunduğu her şey deftere yazmaya değer,” dedi Tosbağa. “Yaz lütfen. Şöyle diyelim:

(E)   Eğer A ve B ve C ve D doğruysa, Z doğru olmalıdır.

Bunu kabul etmeden Z’yi kabul etmek zorunda değilim. Gördüğün gibi oldukça gerekli bir adım!”

“Öyle,” dedi Aşil. Sesinde bir miktar hüzün vardı.

Bu noktada hikayeyi anlatan kişinin bankada acil bir işi olduğundan mutlu çifti yalnız bırakmak zorunda kaldı, ve aylar boyunca aynı yerden geçmedi. Geçtiğinde, Aşil hala dayanıklı Tosbağa’nın sırtında oturuyor ve artık neredeyse dolmuş gözüken not defterine yazıyordu. Kaplumbağa şöyle diyordu “O son adımı yazdın mı? Karıştırmadıysam, bin birinci adım oldu. Bir kaç milyon adım daha var. Bu arada –bu konuşmamızın on dokuzuncu yüzyıl mantıkçılarına ne kadar büyük bir ders vereceğini düşünerek– kuzenim Yalancı Kaplumbağa’nın ileride yapacağı bir şakayı kabul edip adını Toskafa ile değiştirir misin?”

“Nasıl istersen!” diye kederli bir biçimde cevap verdi yorgun savaşçı, yüzünü elleriyle kapatırken. “Ama ancak sen de Yalancı Kaplumbağa’nın hiç yapmadığı bir şakayı kabul edip adını Alil ile değiştirirsen!”


  1. Çeviriye katkılarından dolayı Senay Güner Cebioğlu’na teşekkürler.

  2. Elealı Zenon’un ikinci paradoksuna gönderme. – ç.n.

  3. (Latince) Yürüyerek çözüldü. – ç.n.

  4. Advertisements